diumenge, 13 de març del 2016

Modelización matemática.

Propuestas de modelización matemática del equipo aalzinamooc formado por Gabriel Ferriol Bergas y Jordi Josep Rosselló Ruiz.


En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural.
A continuación contesta a las siguientes preguntas:                                         
¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?                  ¿Cuál es la más compleja?                                                                     ¿En qué nivel educativo la aplicarías?
MODELIZACIÓN
Modelización matemática 2.gif


PROPUESTA A

FASE 1. Formular un modelo matemático. Comprender el problema y organizar los datos en conceptos matemáticos. Transformar el problema real en un problema matemático.


Concepto matemático 1: serie numérica descendiente y patrón matemático
Concepto matemático 2: tabla de frecuencias y representación gráfica


Procesos:
  • Identificar el patrón matemático: 2,5 billones m3/año
  • Establecer una serie numérica descendiente
  • Elaborar una tabla de frecuencias billones m3/años
  • Construir un gráfico de barras
  • Explorar procedimientos alternativos de resolución


FASE 2. Resolver el problema matemático. Obtener resultados y conclusiones matemáticas.


Serie numérica
años
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
???
billones m3
141,8
139,3
136,8
134,3
131,8
129,3
126,8
124,3
121,8
119,3
116,8
0













Patrón
2,5/año













Con esta tabla y con este gráfico no podemos resolver el problema. Queda muy lejos la solución, por lo tanto, hay dos opciones:
  • Continuar la serie hasta llegar a 0 billones de m3. Opción muy laboriosa.
  • Operar con el patrón matemático.

Queda descartado el planteamiento de ecuaciones para quinto y sexto de primaria.


Planteamos relacionar las reservas de gas natural con el patrón matemático.


141,8 billones m3 : 2,5 billones m3/año = 56,72 años.
Si repartimos la cantidad cifrada en 1993 entre el consumo anual, obtendremos el número de años que tales reservas podrán abastecer.
1993 + 56,72 = 2049,72
Una vez sepamos el número de años que se podrá abastecer, los sumamos a 1993 para obtener el año concreto en que se van a agotar las reservas de gas natural.


FASE 3. Interpretar los resultados matemáticos. Exponer los resultados obtenidos en la situación real.


A partir de los resultados obtenidos, podemos determinar que en 1993, había un abastecimiento mundial de gas natural para 56,72 años a razón de un consumo de 2,5 billones de m3 de por año.
Finalmente, llegamos a la conclusión que en el transcurso del año 2049 se agotarán las reservas mundiales de gas natural.


FASE 4. Validar el resultado. Evaluar la situación, comunicar las conclusiones y predicciones acerca del problema en el mundo real.


La resolución matemática del problema nos indica que en el año 2049 se van a agotar las reservas mundiales de gas natural, por lo tanto, disponemos actualmente de unos 33 años de suministro.


A partir de aquí deberíamos analizar en qué ámbitos se utiliza el gas natural como fuente de energía, y plantear diferentes alternativas. Hay que centrar el debate en el consumo de combustibles fósiles y su viabilidad para el futuro.


¿Es posible una sociedad moderna sin combustibles fósiles?


Preguntas sobre la tarea 1
¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?
La fase de validación y evaluación de resultados. Es muy importante contextualizar la solución obtenida y extraer conclusiones realistas. De esta manera, se pueden generalizar procedimientos, descartar soluciones y generar nuevos problemas que vayan más allá de la competencia matemática.
¿Cuál es la más compleja?
La fase de formulación. Para los alumnos y alumnas es una tarea complicada traducir los datos del problema a un planteamiento matemático. Es un ejercicio de abstracción que entraña un nivel de dificultad elevado.
¿En qué nivel educativo la aplicarías?
Este problema y los procedimientos propuestos en esta tarea se pueden plantear en quinto y sexto de primaria.


PROPUESTA B

FASE 1. Formular un modelo matemático. Comprender el problema y organizar los datos en conceptos matemáticos. Transformar el problema real en un problema matemático.

Concepto matemático 1: serie numérica descendiente y patrón matemático
Concepto matemático 2: tabla de frecuencias y representación gráfica

Procesos:
  • Identificar el patrón matemático: 2,5 billones m3/año
  • Establecer una serie numérica descendiente
  • Elaborar una tabla de frecuencias billones m3/años
  • Construir un gráfico de barras

FASE 2. Resolver el problema matemático. Obtener resultados y conclusiones matemáticas.

Serie numérica
años
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
???
billones m3
141,8
139,3
136,8
134,3
131,8
129,3
126,8
124,3
121,8
119,3
116,8
0













Patrón
2,5/año












Con esta tabla y con este gráfico no podemos resolver el problema. Queda muy lejos la solución, por lo tanto, hay dos opciones:
  • Continuar la serie hasta llegar a 0 billones de m3. Opción muy laboriosa.
  • Redimensionar la serie de los años, modificando el patrón numérico.

Queda descartado el planteamiento de ecuaciones para quinto y sexto de primaria.

Redimensionamos la serie numérica modificando el patrón que pasa de 2,5 billones de m3/año a 25 billones m3/10 años.
Calculamos la evolución cada 10 años, y encontramos que en el intervalo 2043-2053 se acabarán las reservas.








años
1993
2003
2013
2023
2033
2043
2053
billones m3
141,8
116,8
91,8
66,8
41,8
16,8
-8,2








Patrón
25/10 años















Necesitamos redimensionar la tabla una tercera vez. Modificamos el patrón numérico a 2,5 billones de m3/año pero en el intervalo de 2043 hasta 2053.

años
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
billones m3
16,8
14,3
11,8
9,3
6,8
4,3
1,8
-0,7









Patrón
2,5/año









FASE 3. Interpretar los resultados matemáticos en el mundo real. Exponer los resultados obtenidos en la situación real.

A partir de los resultados obtenidos, podemos determinar que progresivamente se van reduciendo las reservas hasta que en el transcurso del año 2049 se agotarán las reservas mundiales de gas natural.

FASE 4. Validar el resultado en la realidad. Evaluar la situación, comunicar las conclusiones y predicciones acerca del problema del mundo real.

La resolución matemática del problema nos indica que en el año 2049 se van a agotar las reservas mundiales de gas natural, por lo tanto, disponemos actualmente de unos 33 años de suministro.

A partir de aquí deberíamos analizar en qué ámbitos se utiliza el gas natural como fuente de energía, y plantear diferentes alternativas. Hay que centrar el debate en el consumo de combustibles fósiles y su viabilidad para el futuro.

¿Es posible una sociedad moderna sin combustibles fósiles?


Preguntas sobre la tarea 1
¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?
La fase de validación y evaluación de resultados. Es muy importante contextualizar la solución obtenida y extraer conclusiones realistas. De esta manera, se pueden generalizar procedimientos, descartar soluciones y generar nuevos problemas que vayan más allá de la competencia matemática.
¿Cuál es la más compleja?
La fase de formulación. Para los alumnos y alumnas es una tarea complicada traducir los datos del problema a un planteamiento matemático. Es un ejercicio de abstracción que entraña un nivel de dificultad elevado.
¿En qué nivel educativo la aplicarías?
Este problema y los procedimientos propuestos en esta tarea se pueden plantear en quinto y sexto de primaria.

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